Afino preslikavanje

#fax #math #geom [deo geometrije]

Def. Neka je linearni operator u prostoru kojem je pridružen prostor tačaka . Afino preslikavanje indukovano preslikavanjem je preslikavanje , takvo da važi:

Lema. Svako afino preslikavanje u fiksiranom reperu ima oblik:
,

Formula (1) može se posmatrati kao:

Skup afinih preslikavanja u -dim prostoru čine grupu

Def. Izometrija u euklidovskom prostoru je preslikavanje koje čuva dužinu.
Def. Kretanje je izometrija koja čuva orijentaciju tj. .

Translacija, rotacija i refleksija u izometrije.
Translacija i rotacija su kretanja.

Teorema. Svaka izometrija prostora je afino preslikavanje.

Teorema. Afino preslikavanje je izometrija , gde je matrica odgovarajućeg LO.

Teorema. Sledeća tvrđenja su ekvivalentna za