Analitička geometrija u ravni

#fax #math #geom [deo geometrije]

Prava

  • Eksplicitna jednačina

    vertikalne prave se ne mogu zapisati

  • Implicitna jednačina
    — nije jedinstvena (moguće pomnožiti sa )
    je normalni vektor na pravu

    normalizovana je ako je normalni vektor jedinični:
    — jedinstvena do na znak, tj. na smer vektora normale.

  • Normalna jednačina


    Uslov daje jedinstvenost.

  • , gde je , normalni vektor.



  • Parametarska jednačina
    , vektor pravca prave .




  • Kanonska jednačina

Neka je implicitna jednačina prave . Tada
i su sa iste stane od

Parametarska jednačina paralelograma

Svaka tačka unutra paralelograma može biti predstavljena u obliku:

Parametarska jednačina trougla

Svaka tačka unutra trougla može biti predstavljena u obliku:

Rastojanje tačke od prave

Stav. Rastojanje tačke od prave je

Dokaz: tačka je takva da ,
tada iz dobijamo:



Stav. Rastojanje tačke od prave je

Uzajamni položaj pravih


Kramerovo pravilo:

  • Poklapaju se:

  • Paralelne:

  • Seku se:

Tražimo presek pravih datih parametarski:



vektorski množimo sa :



vektorski množimo sa :



Tražimo ili i zatim nalazimo .