Bezijeove krive

#fax #math #geom [deo geometrije]

Def. Neka su tačke ravni , . Tada

je Bezijeova kriva stepena sa kontrolnim tačkama .

— Bernštajnov polinom.
— kontrolna poligonska linija.

Osobine

  • je tangenta krive u tački
    je tangenta krive u tački
  • Bezijeova kriva pripada konveksnom omotaču kontrolnih tačaka
  • Svaka prava ima manje ili jednako tačaka preseka sa Bezijeovom krivom nego sa kontrolnom poligonskom linijom
  • Afina invarijantnost — afino preslikavanje slika Bezijeovu krivu određenu tačkama u Bizijeovu krivu određenu tačkama

Teorema. Bezijeova kriva stepena 2 je deo parabole

Algoritam De-Kasteljau

Neka je Bezijeova kriva određena tačkama .

Za dato treba odrediti :

  • -ti korak. — imamo tačaka
  • -ti korak. Za svako nalazimo
    (tj. duž delimo u odnosu ).
  • na -tom koraku imamo vrednost

Pri tome tačka je podelila Bezijeovu krivu stepena na dve Bezijeove krive stepena :

  • određenu tačkama i
  • određenu tačkama

Povećanje stepena

Povećanjem stepena (za jedan) Bezijeove krive određene tačkama uz čuvanje oblika dobijamo krivu određenu tačkama , pri tome:

  • — prva i poslednja tačke ostaju iste