Bulova algebra

— neki skup
$𝟘 𝟙$ — istaknuti elementi

Definisani su fje na skupu :
— unarna operacija - bulovski komplement.

— binarna operacija - bulovska konjunkcija.

— binarna operacija - bulovska disjunkcija.

Tada algebarska struktura $𝟘 𝟙$ zove se bulovom algebrom ako važi:

— komutativnost
— distrivutivnost
$𝟘$ — neutral
$𝟙$
$𝟙$ — komplementarnost
$𝟘$
$𝟘 𝟙$ — nedegenerisanost

Is aksioma 1.-5. izvode se sledeći zakoni (dokazi):

$𝟘 𝟙$
$𝟙 𝟘$
— zakon idempotencije
$𝟘 𝟘$
$𝟙 𝟙$
— zakon apsorpcije
— zakon asocijativnosti
— De Morganovi zakoni
Ako $𝟙$ i $𝟘$ , tada je — jedinstvenost komplementa

Relacija poretka na bulovoj algebri

akko

(R)
(AS) i

(T) i

Stav

Princip dualnosti

$𝟘 𝟙$ - iskaz u bulovoj algebri .
Tada je $𝟘 𝟙$ tačno akko je $𝟙 𝟘$ tačno.
$𝟙 𝟘$ je dualan prvom iskazu.

Primeri bulovih algebri

Algebra iskazne logike: , , ,
Bulova algebra —
Algebra karakterističnih funkcija na skupu :

Bulova algebra —

Drugi primeri bulovih algebri