Centar mase i težište

#fax #math #geom [deo geometrije]

Def. Tačka je centar masa tačaka (tačka ima masu ) ako važi
Odakle,

Def. Tačka je težište tačaka ako važi
Odakle,

su tačke sa težinama.
U trouglu :
ako je centar masa tačaka i , tada se zove masena duž.

Stav. Masene duže trougla : , , se seku u centru masa.

Def. Neka su neke nekolinearne tačke. Baricentričke koordinate tačke u sistemu su brojevi takvi da je centar masa tačaka .
Tj.

Baricentričke koordinate su homogene:

Normalizovane (ili nehomogene) baricentričke koordinate:

Ako je orijentisana površina trougla, imamo:

, gde su