Funkcionalni red

#fax #math #a2 [deo analize]

Def. Neka je niz funkcija. Tada funkcionalni red generisan nizom ili funkcionalni red sa opštim članom na skupu je

Def. Neka je niz funkcija i neka je , gde je . Tada tačka po tačku konvergira ka funkcije na skupu , ako niz parcijalnih suma tačka po tačku konvergira ka funkcije na skupu .
Tada pišemo na skupu .

Detaljnije (*, **),

Stav. tačka po tačku konvergira na na

Def. apsolutno tačka po tačku konvergira na ako tačka po tačku konvergira na .

Stav. Ako red apsolutno tačka po tačku konvergira na tada on tačka po tačku konvergira na .

Def. Neka je niz funkcija. Tada funkcionalni red ravnomerno (uniformno) konvergira ka na skupu , ako niz parcijalnih suma ravnomerno konvergira ka na skupu .

Stav. Ako red ravnomerno konvergira na tada on tačka po tačku konvergira na .

Stav. ravnomerno konvergira na na

Teorema (Košijev kriterijum ravnomerne konvergencije funkcionalnog reda). Red ravnomerno konvergira na skupu akko

Teorema (Vajerštrasov kriterijum ravnomerne konvergencije funkcionalnog reda). Neka je niz funkcija. Ako postoji red brojeva za koji važi

onda red ravnomerno konvergira na skupu .