Integracija nekih iracionalnih funkcija

#fax #math #a2 [deo poglavlja "neodređeni integral"]

Integral oblika ,

gde je racionalna funkcija od dva argumenta, rešavamo smenom
i dobijamo integral od racionalne funkcije.

Smene za oslobođenje od korena
Integral oblika ,

gde je racionalna funkcija od dva argumenta, rešavamo nekim od sledećih metoda:

  • Mnogo smena:
    Dopunjamo do kvadrata binoma:

    još jednom smenom dobijamo ili , što dalje rešavamo trigonometrijskom smenom iz odeljka gore — dobijamo integral oblika
  • I Ojlerova smena, ako



  • II Ojlerova smena, ako




  • III Ojlerova smena, ako
    Neka su koreni polinoma,
    tada