je konačan skup,
inače je beskonačan
Teorema. Skup je beskonačan ako postoji pravi podskup , takav da su i u bijekciji.
Teorema. Skup prirodnih brojeva je beskonačan.
- Skup je prebrojiv ako je u bijekciji sa .
- Skup je najviše prebrojiv ako je konačan ili prebrojiv.
- Skup je neprebrojiv ako nije najviše prebrojiv.
Teorema. , , svaki njihov beskonačan podskup, , , su prebrojivi skupovi.
Stav. je najviše prebrojiv.
je najviše prebrojiv.
Def. ( je je kardinalnosti manje ili jednako od ) ako
Def. ( i su iste kardinalnosti) ako postoji bijekcija između i .
Def. ( je je kardinalnosti strogo manje od ) ako i
Teorema (Kantor-Bernštajn).
i
| Skup |
Kardinalnost |
| Konačan |
Broj elemenata |
| Prebrojiv |
— alef nula |
| , |
— moć kontinuuma |