Konvergencija nekih brojevnih redova

Dokaz:
za divergira jer

za

Koristimo limes, tada

Dokaz:
Pokazati da divergira koristeći Košijev kriterijum,
tj. treba naći tako da

uzmemo i , tada

Dokaz:
je strogo opadajući niz i važi .
Dakle, na osnovu Lajbnicovog kriterijuma konvergira.

Dokaz:

Razmotrimo konvergenciju reda
Njegova parcijalna suma:
Odakle
tj. red konvergira.

Na osnovu , i teoreme red konvergira

Dokaz:

Stoga, divergira