Limes funkcije jedne promenljive

#fax #math #a1 [deo analize]

Okolina tačke
Tačaka nagomilavanja skupa

Def. Limes funkcije u tački je jednak akko

Def. Levi/desni limes funkcije u tački je jednak akko

Teorema (Hajneova definicija limesa funkcije).

ž

Posledica. Ako
Tada

Teorema (Košijev kriterijum postojanja limesa funkcije). .


(Važi i za levi/desni limes i okolinu)

je ograničena na skupu (tj slika skupa je ograničena) akko

Tvrđenje 1. ; ;
Tada
(tj je ograničena u nekoj okolini tačke )
Oznaka:

Tvrđenje 2. ; ;

Def. ;
je beskonačno mala funkcija (b.m.f.) u okolini tačke ako
Oznaka:

Tvrđenje 3.

Teorema (aritmetičke operacije). . Tada:

Tvrđenje 4.

. Tada

Teorema (o tri limesa / o dva policajaca).

. Tada

Teorema.

Teorema (neprekidna fja i limes komutiraju).
je neprekidna u i
Tada:

Teorema (smena promenljive u limesu).

je neprekidna bijekcija. Tada

— infinum slike skupa , funkcija
— supremum slike skupa , funkcija

Teorema.

Posledica Lapitalovih pravila:
Skala. Za važi

(tj. )

Lopitalova pravila
Tejlorov polinom