Limes i neprekidnost funkcije više promenljivih

#fax #math #a3 [deo analize]

Def. Neka je . Limes funkcije u tački je jednak akko

Slično limesu funkcije jedne promenljive za limes funkcije više promenljivih važe svojstva: tvrđenja 1-4, aritmetičke operacije i teorema o tri limesa.

Teorema (Hajneova definicija limesa funkcije).
Neka su
ž

Def. Neka je . je neprekidna u tački akko
ž

Slično kao za neprekidnu funkciju jedne promenljive za neprekidnu funkciju više promenljivih važe svojstva 1-4 u 4) je funkcija jedne promenljive.

Stav. Neka su i neprekidne u i važi i . Ako je neprekidna u onda je neprekidna u

Teorema (Vajerštrasova). je kompaktan. . Tada

Def. Neka je . Limes funkcije u tački je jednak akko

Stav. Neka je , , , takva da . Tada

Def. Neka je , , , takva da .
je neprekidna u tački ako je neprekidna u tački za