Limes niza

#fax #math #a1 [deo poglavlja "niz brojeva"]

Def. Limes niza je

Def.

  • Ako , onda konvergira.
  • Ako , onda određeno divergira.
  • Ako , onda neodređeno divergira.

Stav.
Tada

Svojstva limesa niza

  • 1) Konvergentan niz je ograničen
  • 2) . Tada:
  • 3)
  • 4)
    Tada .
  • 5)
    . Tada .
  • 6)
  • 7) analiza1_3_limNizSv3.png

Neodređeni oblici

Osnovni limesi

Limes monotonog niza

Teorema.

  1. č
  2. č
  3. č

Podnizovi

Košijev niz

Rešavanje limesa niza

  • Rešavanjem limesa funkcije i korišćenjem stava.
  • Skala. Za važi

  • Teorema (Štolceva). su nizovi .

  • Stav. je niz i . Tada
    • ako onda
    • ako onda

  • Stav. je pozitivan niz i
    Tada
  • Limes niza zadatog rekurentno tražimo tako što:
    prvo dokazujemo postojanje pomoću teoreme,
    a zatim menjamo svaki član niza sa (limes niza) u datoj jednačini, rešavamo i dobijamo .