Matrica linearnog operatora

#fax #math #laag [deo poglavlja "linearni operator"]

Napomena: koordinatizacija

Veza između je baza i je baza i .

, def. sa:
, tako da

— slike baznih vektora,
tada , tj. kolone matrice su redom
Dakle, ako , onda

Teorema. i jeste izomorfizam.

Teorema. i su izomorfni algebre sa jedinicom.
slika regularni LO u invertibilne matrice.

,
.

je baza , je baza , je baza ,
, , .

Odakle:

Konačno,

Napomena: Zavisnost koordinata vektora o bazi

Teorema. Neka su
i baze VP-a ,
i baze VP-a ,

Tada:

Specijalno za i
, baze VP-a :

Operatori i imaju istu matricu u svim bazama: i

Sličnost matrica