Metode integracije (neodređeni integral)

#fax #math #a2 [deo poglavlja "neodređeni integral"]

Metode integracije za određeni integral

Napomena: izvod složene funkcije, izvod inverzne funkcije

Važi:

Teorema (o smene promenljive 1).
Neka je primitivna za na i neka je — diferencijabilna.
Tada postoji primitivna za funkciju i važi

Dokaz:

Smena 1:

Teorema (o smene promenljive 2).
Neka je , neka je — diferencijabilna, takva da postoji — diferencijabilna i neka je primitivna za .
Tada postoji primitivna za i važi

Napomena: mora da bude bijekcija da ima inverz

Dokaz:

Smena 2:

Prethodne teoreme ukratko:

Teorema (o parcijalnoj integraciji).
Neka su diferencijabilne funkcije. Tada ima primitivnu ima primitivnu. Važi
Kraće:

(1)

Ako ima primitivnu tada iz (1):
— ima primitivnu (2)