Niz funkcija

#fax #math #a2 [deo analize]

Def. Neka . Tada je niz funkcija.

Def. Niz konvergira u tački ako


Def. Neka je niz funkcija i neka , gde je .
Niz tačka po tačku konvergira ka funkciji na skupu ako važi

Oznaka: na skupu


Def. Neka je niz funkcija i neka je , gde je .
Niz ravnomerno (uniformno) konvergira ka na skupu ako važi
Oznaka: na skupu ,


Stav. na skupu , na skupu


Stav. i na skupu ,

Napomena:
Često koristimo kombinaciju prethodna dva stava:
i na skupu , pri čemu ima prekid
na skupu ,


Stav. na skupu ,


Stav. Neka su nizovi funkcija, . Tada
na nekom skupu .

Dokaz:




Teorema (Košijev kriterijum ravnomerne konvergencije funkcionalnog niza).
Niz funkcija ravnomerno konvergira na skupu akko

Dokaz:

Iz tvrđenja sledi da je Košijev niz.
Stoga,