Ostrva (iskazna logika)

«‎Ostrva» je tip zadataka iz iskazne logike‎, koji često dolazi na ispitu iz ds1.

U zadatku je dato ostrvo sa nekim ljudima kojih treba rasporediti u dva plemena da bi važila svaka stavka iz zadatka.

Plemena

  1. Istinozborci uvek kažu istinu.
  2. Lažovi uvek lažu.
  3. Špijuni kažu istinu ljudima iz svog plemena, i lažu ljudima iz drugog.
  4. Dupli agenti lažu ljudima iz svog plemena, i kažu istinu ljudima iz drugog.

Osoba kaže osobi neko tvrđenje .
U zavisnosti od plemena osoba, može biti tačno ili netačno.
Razmatramo sve 4 mogućnosti: i su u prvom plemenu, je u prvom je u drugom plemenu, i td. U svakoj od mogućnosti gledamo da li je tačno .

Varijacije ostrva

  1. Ostrvo istinozboraca i lažova.

Za svaku osobu , kažemo da je ako je istinozborac, ako je lažov.
kaže -u tvrđenje .
Razmatramo sve mogućnosti pomoću tablice:

a b p
0 0 0 je lažov, je lažov. je netačno (jer laže svima)
0 1 0 je lažov, je ist. je netačno (jer laže svima)
1 0 1 je ist., je lažov. je tačno (jer kaže istinu svima)
1 1 1 je ist., je ist. je tačno (jer kaže istinu svima)

Iz ove tablice razumemo da na ovom ostrvu uvek važi
( je tačno akko je ist.)

  1. Ostrvo špijuna i lažova

Za svaku osobu , kažemo da je ako je špijun, ako je lažov.
kaže -u tvrđenje .
Razmatramo sve mogućnosti pomoću tablice:

a b p
0 0 0 je lažov, je lažov. je netačno (jer laže svima)
0 1 0 je lažov, je špijun. je netačno (jer laže svima)
1 0 0 je špijun, je lažov. je netačno (jer laže drugom plemenu)
1 1 1 je špijun, je špijun. je tačno (jer kaže istinu svom plemenu)

Iz ove tablice razumemo da na ovom ostrvu uvek važi

  1. Ostrvo istinozboraca i špijuna

Za svaku osobu , kažemo da je ako je istinozborac, ako je špijun.
kaže -u tvrđenje .
Razmatramo sve mogućnosti pomoću tablice:

a b p
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1

Iz ove tablice razumemo da na ovom ostrvu uvek važi

  1. Ostrvo istinozboraca i duplih agenata

Za svaku osobu , kažemo da je ako je istinozborac, ako je dupli agent.
kaže -u tvrđenje .
Razmatramo sve mogućnosti pomoću tablice:

a b p
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Iz ove tablice razumemo da na ovom ostrvu uvek važi

  1. Ostrvo severnih i južnih špijuna.

Za svaku osobu , kažemo da je ako je severni špijun, ako je južni.
kaže -u tvrđenje .
Razmatramo sve mogućnosti pomoću tablice:

a b p
0 0 1 je južni, je južni. je tačno (jer kaže istinu svom plemenu)
0 1 0 je južni, je severni. je netačno (jer laže drugom plemenu)
1 0 0 je severni, je južni. je netačno (jer laže drugom plemenu)
1 1 1 je severni, je severni. je tačno (jer kaže istinu svom plemenu)

Iz ove tablice razumemo da na ovom ostrvu uvek važi

  1. Ostrvo severnih i južnih duplih agenata.

Za svaku osobu , kažemo da je ako je severni dupli agent, ako je južni.
kaže -u tvrđenje .
Razmatramo sve mogućnosti pomoću tablice:

a b p
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Iz ove tablice razumemo da na ovom ostrvu uvek važi

  1. Ostrvo špijuna i duplih agenata.

Za svaku osobu , kažemo da je ako je špijun, ako je dupli agent.
kaže -u tvrđenje .
Razmatramo sve mogućnosti pomoću tablice:

a b p
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Iz ove tablice razumemo da na ovom ostrvu uvek važi

Prenos iskaza u logički oblik.

Neka je ako je iz prvog plemena, ako je grugog.

Iskaz Logički oblik
je iz prvog
je iz drugog
i su iz prvog
je iz prvog i je iz drugog
je iz drugog i je iz prvog
i su iz drugog
je iz prvog ili je iz prvog
je iz prvog ili je iz drugog
je iz drugog ili je iz prvog
je iz drugog ili je iz drugog
ili ili je iz prvog
ili ili je iz drugog
i su iz različitih plemena
i su iz istog plemena
Ako je iz prvog, onda je iz prvog
Ako je iz prvog, onda je iz drugog
Ako je iz drugog, onda je iz prvog
Ako je iz drugog, onda je iz drugog

Primeri

ostrva 1.1.png
Rešenje:
ostrva 1.2.png

ostrva 2.1.png
Rešenje:
ostrva 2.2.png