Parcijalni izvod

#fax #math #a3 [deo analize]

Def. Neka su , , . Tada ako ,
on se zove parcijalni izvod fje po u tački


Def. Neka su , , i takav da . Tada ako ,
on se zove izvod u pravcu vektora fje u tački

Napomena: parcijalni izvod po je izvod u pravcu vektora
tj.


Def. Parcijalni izvod drugog reda:

Analogno se definišu parcijalni izvodi višeg (3, 4, ...) reda.
Pri tome


Stav. Ako na postoje parcijalni izvodi i , koje su neprekidne u onda


Def. Hesijan (ili matrica drugog izvoda) fje u je

Operator nabla

Def. Neka su , , .
Vektor zove se gradijent fje u tački .
Oznaka:

zove se operator nabla. , gde je dimenzija domena funkcije na koju se primenjuje.

Def. Ako operator deluje na vektorsko polje po pravilu . Tada rezultat se zove divergencija polja .
Oznaka:

Def. Ako operator deluje na vektorsko polje po pravilu . Tada rezultat se zove rotor polja .
Oznaka:

Napomena:

Tejlorov polinom