Potprostor. Operacije nad potprostorima

#fax #math #laag [deo poglavlja "vektorski prostor"]

Def. je VP nad i .
je potprostor od , ako je i sam vektorski prostor nad s obzirom na iste operacije sabiranja i množenja skalarom kao u .
Oznaka:

Teorema (karakterizacija potprostora). , je VP. Tada su ekvivalentni:

Stav. je konačnodimenzioni VP, . Tada
Specijalno ako , onda

Teorema. Neka je familija potprostora VP-a .
Presek potprostora je potprostor od .

Def. i su VP nad . je direktan proizvod prostora ako:

Teorema. i su VP nad . Tada je je VP nad .

Def. Neka je familija VP-a.
je direktan proizvod familije ako:

Def. , je VP nad .
Lineal nad skupom je najmanji potprostor od koji sadrži .
Oznaka: .

Stav. , je VP. Tada

Teorema. , je VP, Tada

! VP/potprostor je lineal nad svojom bazom

Def. , je konačnodimenzioni VP. Tada je suma potprostora .
Suma je direktna ako Oznaka:

Teorema. , je VP. Tada

Stav. , je VP. Tada

Teorema (Grasmanova formula). , je VP. Tada .

Posledica.

Stav.