Prirodni brojevi

#fax #math #ds1[deo poglavlja "brojevi"]

Peanove aksiome

  • P1. je prirodan broj.

  • P2. Ako je prirodan broj tada je i njegov sledbenik prirodan broj.

  • P3. Ako su i prirodni brojevi takvi da je onda .

  • P4. Za svaki prirodni broj važi .

  • P5. Neka je svojstvo prirodnih brojeva takvo da

    1. važi
    2. za svaki prirodni broj ako važi onda važi i

    tada važi za svaki prirodni broj .

Fon Nojmanov model

Tada:




Teorema. Fon Nojmanov model zadovoljava Peanove aksiome.

Matematička indukcija

Operacije i u prirodnim brojevima

Def. Sabiranje prirodnih brojeva:

Osobine:

Def. Množenje prirodnih brojeva:

Osobine:

Deljivost

Euklidsko deljenje

Euklidov algoritam

Prost broj