Prostor C₀

#fax #math #a2 [deo poglavlja "beskonačnodimenzioni Euklidski prostor"]

Def. je prostor deo po deo neprekidnih funkcija , takvih da

je vektorski prostor uz operacije:

Operacija definisana sa je skalarni proizvod na

Dokaz: SP1-SP4 i leva implikacija SP5 se jednostavno dokazuju. Treba samo pokazati .
je deo po deo neprekidna, što znači da postoji podela takva da

Jer su svi sabirci nenegativni imamo .
iz neprekidnosti i nenegativnosti na imamo .
A iz pomoću definicije imamo i

tj


Imamo da je pred-Hilbertov prostor.

Def. Ako niz funkcija (kao niz vektora) konvergira ka funkciji onda kažemo da niz funkcija konvergira ka funkciji u srednjem.


Stav. Niz vektora (funkcija)
jeste ortonormirani niz vektora u prostoru .

Furijeov red vektora u odnosu na je gde su



Furijeov red u prostoru C₀