Rang matrice. Elementarne transformacije

#fax #math #laag [deo poglavlja "matrica"]

Napomena: matrica linearnog operatora

Pojam ranga matrice se prenosi sa linearnih operatora, pomoću izomorfizma :
je baza , je baza ,

je skup generatora od .
— kolone .

, tj. broj linearno nezavisnih od .
je broj linearno nezavisnih kolona .

Def. Kanonska matrica ranga tipa je matrica:

Teorema (analogna za LO). .

Def. Elementarne transformacije su:

(el1):

(el2):

(el3):

Stav. Elementarne transformacije ne menjaju rang matrice. (Posledica iz prethodne teoreme)

Stav. . Postoji konačan broj elementarnih transformacija i tako da . Odakle

Specijalno: ako je invertibilna, primenom konačnog broja elementarnih transformacija samo nad vrstama (kolonama) može da se dobija .

Traženje inverzne matrice pomoću elementarnih transformacija

Gausova metoda rešavanja sistema