Realni brojevi

#fax #math #a1 [deo analize i poglavlja "brojevi"]

Aksiome realnih brojeva


Abelova grupa :

Abelova grupa :


Relacija totalnog poretka

  1. (R)

  2. i (AS)

  3. i (T)

  4. ili (totalni)

  6. i

  7. Svaki neprazan ograničen odozgo skup ima supremum. (SUP)

(SUP) (ARH) i (KANT)

Maksimum i supremum, minimum i infinum

Broj e

Def.

Arhimedovo svojstvo ()

Teorema.

Kantorova teorema (umetnuti segmenti)

Def. Segment u je ograničen zatvoren interval.

Teorema. Tada

Metrika na

def sa je metrika na jer važe MP1-MP4.

Okolina tačke

Vrste tačaka u odnosu na neki skup. Ograničenost i kompaktnost