Redukcija linearnog operatora

#fax #math #laag [deo poglavlja "linearni operator"]

Def. , .
je invarijantan potprostor operatora ako .

Restrikcija na : def. sa

Trivijalni invarijantni prostori: i

Stav. . Tada: i su invarijantni prostori od .

Def. je

  • reducibilan, ako ima netrivijalan invarijantni potprostor;
  • ireducibilan, ako ima samo trivijalne inv. potprostore;
  • dekompozabilan, ako ima netrivijalne inv. potprostore i , takve da
  • potpuno reducibilan, ako za svaki netrivijalan inv. potprostor postoji netrivijalan inv. potprostor .

Def. Ako je dekompozabilan, onda je u potpunosti određen
restrikcijama i :

Dakle,
Tada je direktna suma operatora i .
Oznaka:

Teorema.

  • je reducibilan, je invarijantan potprostor
    — baza od takva da matrica operatora u bazi je oblika , gde je matrica operatora .
  • je dekompozabilan,
    — baza od takva da matrica operatora u bazi je oblika , gde su i matrice operatora i .
  • je potpuno reducibilan, su invarijantni potprostori takvi da
    — baza od takva da matrica operatora u bazi je oblika , gde je matrica operatora .