Relacija ekvivalencije

#fax #math #ds1 [deo poglavlja "relacija"]

Def. Binarna relacija je relacija ekvivalencije ako je (R), (S) i (T)

Primeri relacija ekvivalencije:

  • = u skupu
  • sličnost trouglova
  • || - paralelnost pravih u , , ...
  • - kongruentnost u skupu

Def. Neka je relacija ekvivalencije na skupu .
Klasa elementa je skup
Oznaka:

Stav. Neka je relacija ekvivalencije na skupu , tada

  1. Svaka klasa je neprazan skup
  2. .
  3. je unija svih klasa ekvivalencije relacije

Def. Neka je relacija ekvivalencije na skupu .
Količnički skup (faktor skup) je

Svaka relacija ekvivalencije na skupu određuje jednu particiju tog skupa.

Primer