Relacija

#fax #math #ds1[deo matematike]

Def. Neka su i skupovi.
Relacija sa skupa u skup je bilo koji podskup dekartovog proizvoda .
Piše se ili za i
Relacija između tri i više skupova se definiše slično.

Def.

  • Domen relacije je
  • Slika relacije je
  • Inverzna relacija relacije je relacija

Primer

Osobine inverzne relacije (dokaz): , tada važi

Kompozicija relacija

Def. Neka su i relacije.
Kompozicija relacija i je relacija i
Primer

Osobine kompozicije relacija (dokaz):
, ,

Binarna relacija

Def. Binarna relacija je relacija sa skupa u isti skup :

Def. Binarna relacija je

  • refleksivna (R) ako
  • antirefleksivna (AR) ako
  • simetrična (S) ako
  • antisimetrična (AS) ako
    i
  • tranzitivna (T) ako
    i

Primer

Def. Dijagonala

  • (R)
  • (AR)
  • (S)
  • (AS)
  • (T)

Def. Binarna relacija je relacija ekvivalencije ako je (R), (S) i (T)
Def. Binarna relacija je relacija strogog (parcijalnog) poretka ako je (AR), (S) i (T)
Def. Binarna relacija je relacija nestrogog (parcijalnog) poretka ako je (R), (S) i (T)

Matrica relacije

Funkcija