Reper. Koordinate vektora i tačke

#fax #math #geom [deo geometrije]

Napomena: koordinate vektora u bazi

Koordinate vektora vektorskog prostora u bazi su: .

Def. Neka je prostor tačaka; baza odgovarajućeg njemu VP-a ; je fiksirana tačka. Tada je koordinatni sistem (reper) prostora ; i se zove koordinatni početak.

Def. Koordinate tačke u reperu su:

Stav. , je reper. Tada

Napomena: prelazak sa jedne baze na drugu

Prostor :
— stara baza
— nova baza

Matrica prelaska sa baza u bazu je matrica čije su kolone redom koordinate vektora u bazi .

Tada

Stav. baze i su iste orijentacije;
baze i su različitih orijentacija.

Prostor :
— stari reper
— novi reper

— linearni deo transformacije
— translatorni deo transformacije

Razmatramo specijalne slučajeve formule (1) u sa ortonormiranim bazama: — stara i — nova; odgovarajući reperi su i .

gradi sa neki ugao

Tada

Konačno:

Grupa rotacija:

gradi sa neki ugao

Imamo: