Skup

#fax #math #ds1 [deo matematike]

Raselov paradoks

Aksiome teorije skupova

  • Aksioma egzistencije:
    Dva skupa su jednaki ako imaju iste elemente
  • Aksioma para:
    Za svaka dva skupa i postoji skup čiji su elemente i .
  • Aksioma praznog skupa:
    Postoji jedinstven skup koji ne sadrži nijedan element.
  • Aksioma unije:
    Za svaki skup postoji skup tako da je
    akko za neki ( sadrži samo elementi nekog elemenata )
  • Aksioma partitivnog skupa:
    Za svaki skup postoji skup čiji su elementi svi podskupovi skupa .

    Ako sadrži n elemenata, onda sadrži elemenata.

    Primeri:
    tada
    tada
    tada

  • Aksioma razdvajanja:
    Neka je neki skup i je neko svojstvo,
    tada je skup.

Operacije nad skupovima i njihova svojstva

Def.
Neka je univerzum (skup svih objekata i skupova), tada:

  • Presek:
  • Unija:
  • Razlika:
  • Komplement:
  • Simetrična razlika:

Stav (svojstva).

  1. — asocijativnost

  2. — komutativnost

  3. — distributivnost
  4. — idempotentnost
  5. — zakon apsorpcije
  7. — De Morganovi zakoni



Relacije poretka:

  • Podskup: akko
  • Pravi podskup: akko

Primer 1
Primer 2

Stav. akko ili

Def. Uređeni par je
Def. Uređena trojka je
Def. Uređena -torka se zada slično rekurentno.

Stav. akko

Stav. akko

Dekartov proizvod

Def. Dekartov proizvod skupova i :

Dekartov proizvod skupova , i :

Dekartov proizvod skupova , , , :

Svojstva:

Kardinalnost. Prebrojivost