Slika i jezgro, rang i defekt linearnog operatora. Regularni operator

#fax #math #laag [deo poglavlja "linearni operator"]

Napomene: direktna i inverzna slika skupa, potprostor

Stav. . Tada

Def. . Tada

Stav. . Tada

Def. . Tada

Teorema (o rangu i defektu). . Tada

Posledica 1. je pravi potprostor od konačnodimenzionog VP-a . Tada i nisu izomorfni:

Posledica 2. je konačnodimenzioni VP, . Tada su ekvivalentne:

Posledica 3. je konačnodimenzioni VP, , takve da
Tada su i izomorfizmi i

Stav (svojstva projektora). je konačnodimenzioni VP, i važi . Tada

Def. je regularan ako je maksimalnog ranga:

Stav.
je regularan je invertibilan je izomorfizam

Teorema (analogna za matrice).