Vektor

#fax #math #laag [deo linearne algebre i geometrije]

Def. Uređeni parovi tačaka prostora i su ekvivalentni ako duži i imaju zajedničko središte.

Def. Usmerena duž sa početkom u i krajem u je identifikovana sa parom tačaka . Oznaka usmerene duže je .

Def. Vektor je neka od klasa ekvivalencije na koje je razbijen skup relacijom .

Vektor je jednoznačno određen sa:

  1. Dužina (modul) vektora je — rastojanje između i
  2. Pravac je prava koja je određena tačkama i i svi joj paralelne prave. (Klasa ekvivalencije paralelnih pravih).
  3. Orijentacija — smer vektora .

!!! Nula vektor je jedinstven vektor koji ima dužinu i nema ni pravac ni smer. Predstavnik nula vektora je

Def.

  • Vektori su kolinearne ako imaju isti pravac.
  • Vektori su komplanarni ako su njihovi pravci paralelne nekoj ravni.
  • je suprotnosmeran vektoru

Linearni operacije

Teorema (Homogenost prostora).
Za neko — vektor

Def. Zbir vektora i je vektor , ako je predstavnik , je predstavnik i je predstavnik .
(Zbir ne zavisi od izbora predstavnika)
Oznaka:

Def. Vektor je vektor pomnožen sa skalarom , ako

  • Ako nijedan od i nije nula vektor, onda i imaju isti pravac.
  • Ako je , i su istosmerni;
    ako je , i su suprotnosmerni;
    ako je , je nula vektor.

Oznaka:
Važi:

Def. Razlika vektora

Svojstva:

  • Abelova grupa

  • Svojstva množenja skalarom

Projektovanje vektora i skalarni proizvod vektora

Vektorski i mešoviti proizvod vektora