Vrste tačaka u odnosu na neki skup. Ograničenost i kompaktnost

#fax #math #a1 #a3 [deo poglavlja "metrika"]

Okolina tačke

Def. Neka je metrički prostor i neka . Tada

  • je unutrašnja tačka skupa ako

    je skup svih unutrašnjih tačaka skupa
  • je spoljašnja tačka skupa ako

    je skup svih spoljašnjih tačaka skupa
  • je granična (rubna) tačka skupa ako

    je skup svih graničnih tačaka (rub) skupa

su disjunktni i njihova unija daje .



Def. Ako onda je zatvoren skup.
Def. Ako onda je otvoren skup.

  • je tačka nagomilavanja skupa ako
    je skup svih tačaka nagomilavanja skupa
  • je izolovana tačka skupa ako

  • je atherentna tačaka skupa ako
    je skup svih atherentnih tačaka (zatvorenje) skupa

Napomena:
za definišimo
za ostale prostore radi jednostavnosti uzimamo

analiza1_0_vrste_tačaka.png

Ograničenost i kompaktnost

Def. Skup je ograničen ako

Def. Skup je kompaktan ako je zatvoren i ograničen.